Question

如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度．

解答：解：过D作DE⊥AB于点E，
∴四边形BCDE为矩形，
DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=39°，
∴tan∠ADE=

AE

DE

=tan39°=0.81，
∴AE=DE•tan39°=24×0.81=19.44（米），
∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．
答：建筑物的高度AB约为20.9米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．