Question

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是5、6、7，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：标注字母，根据正方形的性质可得AB=BD，∠ABD=90°，然后求出∠BAC=∠DBE，再利用“角角边”证明△ABC和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，再利用勾股定理可得AC²+BC²=AB²，从而求出S₁+S₂=5，同理可得S₃+S₄=7，然后计算即可得解．

解答：解：如图，由正方形的性质得，AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，

∠BAC=∠DBE ∠ACB=∠BED=90° AB=BD

，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=DE，
由勾股定理得，AC²+BC²=AB²，
∴AC²+DE²=AB²，
∴S₁+S₂=5，
同理可得，S₃+S₄=7，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=5+7=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，求出相邻的两个正放置的正方形的面积之和等于斜放置的正方形的面积是解题的关键．