题目内容
12、如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②ADF=∠E；③AC∥BE；④∠E=∠ABE．
其中正确的有（ ）
分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断．
解答：解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BE⊥BF，AH⊥BC，
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，
∵EF∥BC，
∴∠FBC=∠EFB，
∴②∠ADF=∠E正确；
因无法证明AC⊥BF，所以BE∥AC错误；
由上述证明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正确．
故选C．
∴①AH⊥EF正确；
∵BE⊥BF，AH⊥BC，
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，
∵EF∥BC，
∴∠FBC=∠EFB，
∴②∠ADF=∠E正确；
因无法证明AC⊥BF，所以BE∥AC错误；
由上述证明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正确．
故选C．
点评：此题难度中等，综合应用的知识点有：平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等．
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