题目内容
【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．
试题解析：证明：（1）如图1.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB="DC."
∴∠1=∠2.
∵AE∥CF，
∴∠3=∠4.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD.
（2）如图2.
∵△AEB≌△CFD，
∴AE=CF.
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵∠5=∠4，∠3=∠4，
∴∠5=∠3.
∴AF=AE.
∴四边形AFCE是菱形.
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