题目内容
如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为(0，| 3 |
（1）求M点的坐标；
（2）如图，P为
 |
| BC |
（3）如图，以A为圆心AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D的一个动点，直线PC交⊙M于点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①
| CK |
| PQ |
分析：（1）作辅助线，连接MC，在Rt△COM中，运用勾股定理可将⊙M的半径求出，已知点A的坐标，进而可将圆心M的坐标求出；
（2）作辅助线，连接AC，根据圆周角推论，等弧所对的圆周角相等，可得：∠ACD=∠P，又CQ平分∠OCP，可得：∠PCQ=∠OCQ，故：∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P，即∠ACQ=∠AQC，所以AQ=AC=2为定值；
（3）线段OK的长度不变，作辅助线，连接PD、QD、KD，可得：⊙A、⊙M为等圆，
=
，∠DPQ=∠DQP，△DPQ为等腰三角形，又K为PQ的中点，可得：DK⊥PQ，故在Rt△DKC中，OK为斜边的中线．
（2）作辅助线，连接AC，根据圆周角推论，等弧所对的圆周角相等，可得：∠ACD=∠P，又CQ平分∠OCP，可得：∠PCQ=∠OCQ，故：∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P，即∠ACQ=∠AQC，所以AQ=AC=2为定值；
（3）线段OK的长度不变，作辅助线，连接PD、QD、KD，可得：⊙A、⊙M为等圆，
|
| DAC |
|
| DMC |
解答：
解：（1）连接MC，设⊙M的半径为R
∵A（-1，0），C（0，
），OC2+OM2=MC2
∴(
)2+(R-1)2=R2
解得R=2．
∴M点的坐标为（1，0）．
（2）AQ不变，AQ=AC=2．
连接AC，∵∠ACD=∠P
又∵CQ平分∠OCP
∴∠PCQ=∠OCQ
∴∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P
即：∠ACQ=∠AQC
∴AQ=AC=2．
（3）OK不变，OK=
．
连接PD、QD、KD，
∵AC=
=2
∴⊙A的半径为2
∵⊙A的半径为2，⊙M的半径为2
∴⊙A、⊙M为等圆
∴
=
∴∠DPQ=∠DQP
∴DQ=DP
∵K为PQ的中点
∴DK⊥PQ
∵OC=OD
∴OK=
CD=OC=
．
解：（1）连接MC，设⊙M的半径为R∵A（-1，0），C（0，
| 3 |
∴(
| 3 |
解得R=2．
∴M点的坐标为（1，0）．
（2）AQ不变，AQ=AC=2．
连接AC，∵∠ACD=∠P
又∵CQ平分∠OCP
∴∠PCQ=∠OCQ
∴∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P
即：∠ACQ=∠AQC
∴AQ=AC=2．
（3）OK不变，OK=
| 3 |
连接PD、QD、KD，
∵AC=
(
|
∴⊙A的半径为2
∵⊙A的半径为2，⊙M的半径为2
∴⊙A、⊙M为等圆
∴
|
| DAC |
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| DMC |
∴∠DPQ=∠DQP
∴DQ=DP
∵K为PQ的中点
∴DK⊥PQ
∵OC=OD
∴OK=
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| 2 |
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点评：本题考查垂径定理的应用．解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
练习册系列答案
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