Question

如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（　　）

• A、

  2

  a

• B、

  1

  a

• C、

  a

  2

• D、

  a

  3

Answer 1

分析：连接OA，构造△APH∽△OPA，通过相似比可求出PH的长．

解答：解：如图，连接OA．
∵PA²=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=

(PB+PC)2-4PB•PC

=

a2-4

∴OA=OC=

a2-4

2

∴OP=

OA2+PA2

=

a

2

又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴

PH

PA

=

PA

OP

∴PH=

1

OP

=

2

a

故选A．

点评：此题运用了切割线定理，勾股定理，相似三角形的判定、性质等有关知识．