题目内容
【题目】直线
过原点和点
，位于第一象限的
点在直线上，
轴上有一点
，
，
轴于点
.
（1）求直线的解析式；
（2）求线段
、
的长度；
（3）求点的坐标；
（4）若
点是线段上一点，令
长为，
的面积为
.
①写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
②当取何值时，为钝角三角形.
【答案】（1）直线
的函数解析式为
；（2）
，
；（3）
（4）①
②
时，
为钝角三角形.
【解析】
（1）根据题意，设直线的函数解析式为：
，然后将
代入解析式中，即可求出直线的解析式；
（2）根据题意，可设A点坐标为（
，
），从而得出：
，则
，然后根据点A的纵坐标＝AH，列方程即可求出x，从而求出线段
、
的长度；
（3）由（2）即可求出A点坐标；
（4）①根据三角形的面积公式即可求出
与的函数关系式，然后根据题意，即可求出自变量的取值范围；
②由图可知：当0＜BP＜BH时，为钝角三角形，从而求出此时x的取值范围.
解：（1）根据题意，设直线的函数解析式为：，
∵将代入中，解得：
，
∴直线的函数解析式为：
（2）
，
，
∴
，
设A点坐标为（，）
∵
，则OB=16，，则，
则
，
解得：
，
∴，；
（3）由（2）知：点A的坐标为
；
（4）①
，
，
∵
点是线段上一点，的面积为
∴
解得：
②由图可知：当0＜BP＜BH时，为钝角三角形
即当时，为钝角三角形.
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