题目内容
【题目】（问题探究）
将三角形
纸片沿
折叠，使点A落在点
处.
（1）如图，当点A落在四边形
的边
上时，直接写出
与
之间的数量关系；
（2）如图，当点A落在四边形的内部时，求证：
；
（3）如图，当点A落在四边形的外部时，探索，
，之间的数量关系，并加以证明；
（拓展延伸）
（4）如图，若把四边形
纸片沿
折叠，使点A、D落在四边形
的内部点、
的位置，请你探索此时，，，
之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.
【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）
.
【解析】
（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题，
（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题，
（3）运用三角形的外角性质即可解决问题，
（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
解：（1）如图，∠1=2∠A．
理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；
∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．
（2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，
由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折叠知识可得∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2．
（3）如图，∠1=2∠A+∠2
理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
（4）如图，
根据翻折的性质，
，
，
∵
，
∴
，
整理得，．
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