题目内容
【题目】如图1，点
、
、
、
分别在矩形
的边
、
、
、
上，
.
求证：
.(
表示面积)
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中
，点
在
上移动时，上述结论会发生变化，分别过点
、
作
边的平行线，再分别过点
、
作
边的平行线，四条平行线分别相交于点
、
、
、
，得到矩形
.
如图2，当
时，若将点
向点
靠近(
)，经过探索，发现：
.
如图3，当
时，若将点
向点
靠近(
，请探索
、
与
之间的数量关系，并说明理由.
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.
(1)如图4，点
、
、
、
分别是面积为25的正方形
各边上的点，已知
，
，
，
，求
的长.
(2)如图5，在矩形
中，
，
，点
、
分别在边
、
上，
，
，点
、
分别是边
、
上的动点，且
，连接
、
，请直接写出四边形
面积的最大值.
【答案】问题呈现：
；实验探究：
；迁移应用：（1）
；（2）
【解析】
试题分析：问题呈现：根据矩形的性质，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；
实验探究：由题意得，当将点
向点
靠近
时，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；
迁移应用：（1）由上面的结论，结合图形，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；
（2）直接根据规律写出结果即可.
试题解析：问题呈现：
因为四边形
是矩形，所以
，
，
又因为
，所以四边形
是矩形，
所以
，同理可得
.
因为
，所以.
实验探究：
由题意得，当将点向点靠近时，
如图所示，
，
，
，
，
所以
，
所以
，
即.
迁移应用：
(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知，
所以
，
因为正方形面积是25，所以边长为5，
又
，
所以
，
，
所以
，
所以，.
（2）四边形
面积的最大值为.
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【题目】某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池 | 修建费用（万元/个） | 可供使用户数（户/个） | 占地面积（m2/个） |
A型 | 3 | 20 | 48 |
B型 | 2 | 3 | 6 |
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
