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2sin－cos＋tan2

答案：3
练习册系列答案
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提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=
2
2
，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
2
倍；
sin30°=
 
，sin60°=
 
，60°是30°的两倍，但三角函数值却是
 
倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
1
2
BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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已知α为锐角，且2sinα-
3
=0，则α=
60°
60°
，cosα=
1
2
1
2
，tan
α
2
=
3
3
3
3
．

求下列式子的值：

2sin＋cos＋tan
计算：
（1）2 cos230°-2sin 60°·cos 45°；
（2）2sin30°-3tan 45°+4cos 60°；
（3）；
（4）。

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