Question

【题目】如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=45°，∠BEC=40°，则∠D的度数为____．

Answer 1

【答案】35°．

【解析】

先根据角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到∠1+∠D=∠4+∠E①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，接着利用①×2-②得2∠E=（∠D+∠A），由此即可解决问题．

如图，

∵BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠D=∠4+∠E①，

∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，

由①×2-②得∠D=2∠E-∠A，

∵∠A=45°，∠BEC=40°，

∴∠D=35°，

故答案为35°．