题目内容

分别测量如图所示的△ABC和△DEF的内角，并分别作和。

（1）你发现了什么？

（2）你有何猜想？

（3）通过什么途径说明你的猜想？

解：（1）两个三角形的内角和都等于或接近180⁰

（2）任意三角形的内角和等于180⁰ ；

（3）略（方法不唯一）。

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22、分别测量如图所示的△ABC和△DEF的内角．
（1）你发现了什么？
（2）你有何猜想？
（3）通过什么途径说明你的猜想？

为测量被荷花池相隔的两树A、B的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C、E，再定出AP的垂线FE，使F、C、B在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：
（1）AC、∠ACB；
（2）AC、CE；
（3）EF、CE、AC．
能根据所测数据，求得A、B两树距离的是（　　）

B、（1），（2）

C、（2），（3）

D、（1），（3）

探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

作∠ABC=∠EDC=90°

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

分别测量如图所示的△ABC和△DEF的内角．
（1）你发现了什么？
（2）你有何猜想？
（3）通过什么途径说明你的猜想？