Question

二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)，二次函数的图象与x轴的另一个交点为C.

  (1)试求，所满足的关系式；

  (2)当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；

  (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

                                                                                                            

Answer 1

解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得：  

      ，可得：

（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，

      因为，由同底可知：，

 整理得：，得：

由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,

∴,    ∴舍去,从而