Question

某学校研究性学习小组在研究二次函数及其图象的问题时，发现了两个重要结论：

①抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；

②抛物线y＝ax²＋2x＋3的顶点横坐标减少，纵坐标增加得到点A；顶点横坐标增加，纵坐标增加得到点B，则A，B两点仍然在抛物线y＝ax²＋2x＋3上．

(1)探索当实数a变化时，抛物线y＝ax²＋2x＋3的顶点所在直线的解析式；

(2)问题(1)中的直线上有一个点不是抛物线的顶点，请你找出来，并说明理由；

(3)请你参考第二个发现写出关于抛物线y＝ax²＋bx＋c顶点的结论，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)抛物线的顶点坐标为(－，3－)，所以顶点在直线y＝x＋3上． 　　(2)∵无论a取任何实数，－≠0，∴直线y＝x＋3上的点(0，3)不是该抛物线的顶点． 　　(3)对抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将其顶点的横坐标增加(或减少)，纵坐标增加，所得到的两个点一定在抛物线上．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，A(－，)，B(－，)，∴当x＝－时，y＝a(－)2＋b(－)＋c＝，∴点A在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，同理可证点B在抛物线y＝ax2＋bx＋c上．