Question

2．如图，△ABC中，有一射线BD
（1）用直尺和圆规画的外角∠ACM，再画∠ACM的平分线CN交射线BD于E（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠A=2∠BEC，请完成下面的证明．
已知：如图，△ABC中，射线BD交∠C的外角平分线于E，且∠A=2∠BEC，求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

分析 （1）延长BC可得到△ABC的外角∠ACM，然后作∠ACM，的平分线即可；
（2）由角平分线定义得到∠1=∠5，再根据三角形外角性质得∠1=∠2+∠3，∠1+∠5=∠3+∠4+∠A，则2∠2+2∠3=∠3+∠4+∠A，然后把∠A=2∠2代入可得到∠3=∠4．

解答 （1）解：如图，∠ACM、CE为所作；

（2）证明：∵CE平分∠ACM，
∴∠1=∠5，
∵∠1=∠2+∠3，
∠1+∠5=∠3+∠4+∠A，
∴2∠2+2∠3=∠3+∠4+∠A，
而∠A=2∠2，
∴2∠2+2∠3=∠3+∠4+2∠2，
∴∠3=∠4，
∴BD平分∠ABC．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．