Question

8．在△ABC中，AB=6，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF的长为$\frac{4}{3}$或3．

Answer 1

分析 根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．

解答 解：∵∠A=∠A，
∴两种情况进行讨论：
①当$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$时，△ABC∽△AEF，
即$\frac{2}{6}=\frac{AF}{4}$，
解得：AF=$\frac{4}{3}$；
②当$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$时，△ABC∽△AFE，
即$\frac{2}{4}=\frac{AF}{6}$，
解得：AF=3；
综上所述：AF的长为$\frac{4}{3}$或3；
故答案为：$\frac{4}{3}$或3．

点评 本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定，分情况讨论是解决本题的关键．