题目内容
已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（3m2-6m+a）（5n2-10n-8）=6，求a的值．
解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两根，
∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，
可得：3m2-6m=3，5n2-10n=5，
∴（3m2-6m+a）（5n2-10n-8）=6可化为（3+a）（5-8）=6．
解得：a=-5．
分析：根据一元二次方程的解的定义，将m，n分别代入关于x的方程x2-2x-1=0，由此可以求得3m2-6m=3，5n2-10n=5；然后将所求的代数式转化为关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该方程式．
∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，
可得：3m2-6m=3，5n2-10n=5，
∴（3m2-6m+a）（5n2-10n-8）=6可化为（3+a）（5-8）=6．
解得：a=-5．
分析：根据一元二次方程的解的定义，将m，n分别代入关于x的方程x2-2x-1=0，由此可以求得3m2-6m=3，5n2-10n=5；然后将所求的代数式转化为关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该方程式．
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