Question

（1）计算：(3

12

-2

1 3

+

48

)÷2

3

 
（2）用配方法解方程：4x²-12x-1=0．

Answer 1

分析：（1）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后后进行除法运算即可；
（2）先把方程两边都除以4，且把常数项移到方程右边得到x²-3x=1，再把方程两边都加上（

3

2

）²，则方程左边可配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解．

解答：解：（1）原式=（6

3

-

2 3

3

+4

3

）÷2

3

=

28 3

3

÷2

3

=

14

3

；

（2）∵x²-3x=1，
∴x²-3x+（

3

2

）²=1+（

3

2

）²，
∴（x-

3

2

）²=

13

4

，
∴x-

3

2

=±

13

2

，
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-配方法：先把一元二次方程的二次项的系数化为1和常数项移到方程右边，再方把方程两边加上一次项系数的一半，这样方程左边配成了完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．也考查了二次根式的混合运算．