题目内容
【题目】如图，在
中，以点
为圆心，
长为半径画弧交
于点
，再分别以点
、为圆心，大于
的相同长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于点
，连接
，则所得四边形
是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形．
（2）若菱形的周长为16，
，求菱形的面积及
的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）
，
【解析】
（1）根据
是
的平分线，
，推出
，由四边形
是平行四边形，
，推出
，得到
，由此即可证
，则可得四边形
是菱形；
（2）连结
，交于
．根据菱形的性质得出
，
，再根据勾股定理求出
，可得的长，根据根据菱形面积公式计算即可，根据
可得
是等边三角形，可得
，再平行四边形的对角相等即可求出
．
（1）证明：
由题意知，是的平分线，
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
∴
同理
∴
∴四边形是菱形；
（2）如图示，连接交于点
∵菱形周长
∴
∵
∴，
在
中
∴
∴
∴
∵
∴
∴
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