Question

5．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…在直线y=x+1，点C₁，C₂，C₃，…在x轴上，则B₆的坐标是（63，32）．

Answer 1

分析 由直线解析式可求得A₁，然后分别求得B₁，B₂，B₃…的坐标，可以得到规律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），据此即可求解．

解答 解：
∵直线解析式是：y=x+1，
∴OA₁=1
∴A₁B₁=1，
∴C₁坐标为（1，0），
∴A₂坐标为（1，2），
∴点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴点B₃的坐标为（7，4），
∴B₁的纵坐标是：1=2⁰，B₁的横坐标是：1=2¹-1，
∴B₂的纵坐标是：2=2¹，B₂的横坐标是：3=2²-1，
∴B₃的纵坐标是：4=2²，B₃的横坐标是：7=2³-1，
∴B_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2ⁿ-1，
则B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₆的坐标是：（2⁶-1，2^6-1），即（63，32）．
故答案为：（63，32）．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键