Question

14．若三角形两边的长分别是5和7，求第三边的取值范圈，并说明当各边的长都是整数时，满足已知条件的三角形有多少个？其中等腰三角形有几个？

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系即可得出第三边的取值范圈，当各边的长都是整数时，得出第三边的求值，即可得出满足已知条件的三角形和等腰三角形的个数．

解答 解：根据三角形的三边关系得：
第三边x的取值范围为：7-5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，当
各边的长都是整数时，
第三边的长为3，4，5，6，7，8，9，10，11；
∴满足已知条件的三角形有9个，
当x=5，或x=7时，三角形为等腰三角形，
即其中有2个等腰三角形．

点评 本题考查了三角形的三边关系定理、等腰三角形的判定；熟练掌握三角形的三边关系定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．