Question

已知实数a，b满足条件：a²+4b²-a+4b+

5

4

=0，则-ab的平方根

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,平方根

专题：计算题

分析：利用配方法得到（a-

1

2

）²+（2b+1）²=0，根据非负数的性质得a-

1

2

=0，2b+1=0，解得a=

1

2

，b=-

1

2

，所以ab=

1

4

，然后根据平方根的定义求解．

解答：解：∵a²+4b²-a+4b+

5

4

=0，
∴a²-a+

1

4

+4b²+4b+1=0，
∴（a-

1

2

）²+（2b+1）²=0，
∴a-

1

2

=0，2b+1=0，
∴a=

1

2

，b=-

1

2

，
∴ab=

1

4

，
∴-ab的平方根为±

1

2

．
故答案为±

1

2

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．