Question

已知m、n是方程x²-2002x+2003=0的两根，则（n²-2003n+2004）与（m²-2003m+2004）的积是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意得m²-2002m+2003=0则m²=2002m-2003；n²-2002n+2003=0，则n²=2002n-2003．而（n²-2003n+2004）×（m²-2003m+2004）=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）=（-n+1）（-m+1）=mn-（m+n）+1，然后利用根与系数的关系即可求出其值．
解答：解：由题意得m²-2002m+2003=0，
则m²=2002m-2003；
又n²-2002n+2003=0，
则n²=2002n-2003，
∴（n²-2003n+2004）×（m²-2003m+2004）
=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）
=（-n+1）（-m+1）
=mn-（m+n）+1
=2003-2002+1
=2．
故填空答案：2．
点评：如果是这个方程的根，就一定适合这个方程；此题还利用根与系数的关系将所求代数式化简，然后才能利用根与系数的关系求出题目结果．