Question

5．求满足下列条件的二次函数的表达式：
（1）已知抛物线y=ax²+bx+c经过三点（0，-2），（1，0），（2，3）；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+c经过三点（0，-1），（1，2），（-1，0）；
（3）已知抛物线y=ax²+bx+c经过三点（-1，2），（0，1），（2，-7）．

Answer 1

分析 （1）将三点代入，列出三元一次方程组，求解即可；
（2）将三点代入，列出三元一次方程组，求解即可；
（3）将三点代入，列出三元一次方程组，求解即可．

解答 解：（1）将三点（0，-2），（1，0），（2，3）代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴二次函数的表达式为y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2；
（2）将三点（0，-1），（1，2），（-1，0）代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{a+b+c=2}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函数的表达式为y=2x²+x-1；
（3）将三点（-1，2），（0，1），（2，-7）代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=2}\\{c=1}\\{4a+2b+c=-7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴二次函数的表达式为y=-x²-2x+1．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．