Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，BD=b，CD=c，∠A=∠DBC，判断关于x的一元二次方程ax²+2bx+c=0的根的情况是（　　）

• A、有两个相等的实数根
• B、有两个不相等的实数根
• C、有两个实数根
• D、没有实数根

Answer 1

分析：此题能够利用相似三角形的性质得到线段之间的关系，再根据一元二次方程的根的判别式判断方程根的情况．

解答：解：根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，又∠A=∠DBC，
根据两个角对应相等得到△ABD∽△BDC，
则有

BD

AB

=

CD

BD

，即b²=ac，
所以△=4b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．