题目内容
如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=
AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？请说明你的理由．
垂直．证明：设正方形ABCD的边长为9x，
∵E为AD的三等分点，且AE=
AD，∴AE=3x，
∵DG：GC=2：7，
∴DG=
×9x=2x，CG=7x，在Rt△AEB中，
∵AB=9x，AE=3x，
∴BE2=AB2+AE2=（9x）2+（3x）2=90x2；
同理可得，EG2=ED2+DG2=（6x）2+（2x）2=40x2；
BG2=BC2+CG2=（9x）2+（7x）2=130x2；
∵90x2+40x2=130x2，即BE2+EG2=BG2，
∴△BEG是直角三角形，且∠BEG=90°，
∴BE⊥EG．
分析：设正方形ABCD的边长为9x，由E为AD的三等分点，且AE=
AD，且DG：GC=2：7可知，AE=3x，DG=×9x=2x，CG=7x，再根据勾股定理用x表示出BE2、EG2及BG2的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出三角形，再根据勾股定理的逆定理进行判断．
练习册系列答案
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B、
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C、2-
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D、
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