题目内容
如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是分析：根据题意得，阴影部分的面积=S正方形-S△AME-S△BNE-S扇形EMN，根据已知可证明Rt△MAE≌Rt△NBA，从而得到式子：阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN，分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积．
解答：解：∵AE=BE，∠A=∠B，EM=EN，
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN=
=
，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN=1-2×
AM•AE-
=1-
-
π．
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN=
| ME2-AE2 |
| ||
| 2 |
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN=1-2×
| 1 |
| 2 |
| 60π×1 |
| 360 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 6 |
点评：本题利用了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．
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| ||||
B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
|
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