Question

【题目】如图，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_______．

Answer 1

【答案】24

【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB＋∠PBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝90°，

在△APB中，∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°；

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP＝∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB＝∠DPA，

∴∠DAP＝∠DPA，

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD＝DP＝5，

同理：PC＝CB＝5，

即AB＝DC＝DP＋PC＝10，

在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，

∴BP＝＝6，

,∴△APB的周长＝6＋8＋10＝24；

故答案为：24．