Question

如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（　　）

A．  24m²         B．   30m²         C．   36m²         D．  42m²

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．

解：连接BC，

∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，

∴BC=5，

∵AB=13m，AC=12m，

∴AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，

∴△ABC为直角三角形，

∴S_{四边形ABDC}=S_△ABC﹣S_△BCD

=AC×BC_﹣BD×CD

=×12×5﹣×4×3

=30﹣6

=24．

故选A．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．