Question

如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（　　）

A．24m²

B．30m²

C．36m²

D．42m²

Answer 1

分析：连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．

解答：解：连接BC，
∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，
∴BC=5，
∵AB=13m，AC=12m，
∴AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
∴S_{四边形ABDC}=S_△ABC-S_△BCD
=

1

2

AC×BC_^-

1

2

BD×CD
=

1

2

×12×5-

1

2

×4×3
=30-6
=24．
故选A．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．