Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为

1. A.
   15°
2. B.
   20°
3. C.
   25°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：易得∠DA?B=110°，那么根据折叠得到∠DAB=110°，进而利用平行得到∠ABC的度数，那么就可得到∠ABA?的度数，除以2就是∠A?BD的度数．
解答：∵∠A′BC=20°
∴∠BA′C=70°
∴∠DA′B=110°
∴∠DAB=110°
∴∠ABC=70°
∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故选C．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．