题目内容
11．若x1，x2，…，xn的方差是1，则5x1，5x2，…5xn的方差是25．分析 首先根据题意，设x1，x2，…，xn的平均数是$\overline{x}$，则5x1，5x2，…5xn的平均数是5$\overline{x}$，然后根据方差的求法，求出5x1，5x2，…5xn的方差是多少即可．
解答 解：∵x1，x2，…，xn的方差是1，
∴S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]=1，
∴$\frac{1}{n}$[（5x1-5$\overline{x}$）2+（5x2-5$\overline{x}$）2+…+（5xn-5$\overline{x}$）2]
=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]×25
=1×25
=25
∴5x1，5x2，…5xn的方差是25．
故答案为：25．
点评 此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为$\overline{x}$，则方差S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
练习册系列答案
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