Question

在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD=3cm，CE=5cm，则DE=（　　）

• A、8
• B、6
• C、7
• D、5

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：几何图形问题

分析：根据平行线的性质得出∠ACI=∠CIE，再根据角平分线的性质得出∠ACI=∠ECI，从而得出∠ECI=∠CIE，再根据已知求出EI的值，同理可得DI=AD=3，最后根据DE=DI+EI，即可得出答案；

解答：解：∵DE∥AC，
∴∠ACI=∠CIE，
∵CI平分∠ACB，
∴∠ACI=∠ECI，
∴∠ECI=∠CIE，
∴EI=CE=5，
同理可得：DI=AD=3，
∴DE=DI+EI=5+3=8；
故选A．

点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质和平行线的性质证出∠ACI=∠ECI，∠ECI=∠CIE．