Question

在四边形ABCD中，四角之比为1：2：3：4，则最小角为

 

度，如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是

 

边形．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：计算题

分析：在四边形ABCD中，四角之比为1：2：3：4，则最小角的度数就是360°乘以对应的比例；
n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．

解答：解：四边形ABCD中，四角之比为1：2：3：4，则最小角是：360×

1

1+2+3+4

=36°；
解：设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=900°，
解得：n=7．
则这个正多边形是正七边形．
故答案是：36，七．

点评：考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．