Question

画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线

OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；

连接CF、DF．（2）在所画图中，求证：△CDF为等腰直角三角形

 

Answer 1

（1）解：∠AOB的平分线OP；线段CD的垂直平分线EF如图所示；

（2）证明：如图，过点F作DM⊥OA于M，FN⊥OB于N，

∵EF垂直平分CD，

∴CF=DF，

∵OP是∠AOB的平分线，

∴FM=FN，

在△CFM和△DFN中，

，

∴△CFM≌△DFN（HL），

∴∠CFM=∠DFN，

又∵∠AOB=90°，FM⊥OA，FN⊥OB，

∴∠CFD=∠MFN=360°﹣3×90°=90°，

∴△CDF为等腰直角三角形．