Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、1
• D、

  3

Answer 1

分析：由PA、PB是⊙O的两条切线，得到PO为角APB的平分线，则由∠APB的度数求出∠APO的度数，且OA垂直于PA，即三角形OAP为直角三角形，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，由PO的长即可求出OA的长即为⊙O的半径．

解答：解：∵PA、PB⊙O的两条切线，∠APB=60°，
∴PO平分∠APB，即∠APO=

1

2

∠APB=30°，
且OA⊥AP，
即△AOP为直角三角形，又PO=2，
∴OA=

1

2

PO=1，
则⊙O的半径等于1．
故选C．

点评：此题考查学生掌握切线长定理即经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等且这点与圆心的连线平分两切线的夹角以及直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．