Question

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在△ABC内，DB=DC，连接AD并延长交BC于F，且AD=BC，若DE=3，BE=5，则CE的长为8．

Answer 1

分析 如图作DH⊥BC于H，设AD=BC=x．由DH∥AC，可得$\frac{EH}{EC}$=$\frac{ED}{EA}$，由此构建方程即可解决问题．

解答 解：如图作DH⊥BC于H，设AD=BC=x．

∵DH⊥BC，∠ACB=90°，DB=DC，
∴∠DHB=∠ACB=90°，BH=HC=$\frac{x}{2}$，
∴DH∥AC，
∴$\frac{EH}{EC}$=$\frac{ED}{EA}$，
∴$\frac{\frac{x}{2}-3}{x-3}$=$\frac{5}{5+x}$，
解得x=11或0（舍弃），
∴BC=11，
∴EC=BC-BE=11-3=8，
故答案为8．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、分式方程的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．