Question

（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=-

b

2a

=2时，S取到最小值为：

4ac-b2

4a

=0，即可得出图象．

解答：解：当P与O重合，
∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，则AP=2-x，
∴tan60°=

AB

PA

=

3

，
解得：AB=

3

（2-x）=-

3

x+2

3

，
∴S_△ABP=

1

2

×PA×AB=

1

2

（2-x）•

3

•（-x+2）=

3

2

x²-2

3

x+2

3

，
故此函数为二次函数，
∵a=

3

2

＞0，
∴当x=-

b

2a

=2时，S取到最小值为：

4ac-b2

4a

=0，
根据图象得出只有D符合要求．
故选：D．

点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．