Question

【题目】已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：

				0	2
	6	0			6

下列结论：

①；

②当时，函数最小值为；

③若点，点在二次函数图象上，则；

④方程有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点和点代入解析式求出y1、y2即可③；当y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．

解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：

，解得：，

∴二次函数的解析式是，

∴a=1＞0，故①正确；

当时，y有最小值，故②错误；

若点，点在二次函数图象上，则，，∴，故③正确；

当y=﹣5时，方程即，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；

综上，正确的结论是：①③④．

故答案为：①③④．