Question

【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放两种垃圾桶，负责人小李调查发现：

	购买数量少于个	购买数量不少于个
	原价销售	以原价的折销售
	原价销售	以原价的折销售

若购买种垃圾桶个，种垃圾桶个，则共需要付款元；若购买种垃圾桶个，种垃圾桶个，则共需付款元．

（1）求两种垃圾桶的单价各为多少元？

（2）若需要购买两种垃圾桶共个，且种垃圾桶不多于种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B两种垃圾桶的单价分别为50元、30元；（2）购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个，花费最少，最少费用为7125元，见解析

【解析】

(1)设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据“购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答即可得到答案；

(2)设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200-a）个，根据“B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可得到答案．

解：（1）设A、B两种垃圾桶的单价分别为元、元，由题意可得：

解之得：．

答： A、B两种垃圾桶的单价分别为50元、30元；

(2)设购买A种垃圾桶个，则购买B种垃圾桶个，由题意可得：

≤，

解得：≥150，

设购买的总费用为元，则有：

，

∵，

∴W随的增大而增大

∴当时，W最小

（元）

（个）

答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个，花费最少，最少费用为7125元