Question

AB是⊙O的直径，BC⊥AB，DC是⊙O的切线，若半径为2，则AD•OC的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接BD，先利用AB是⊙O的直径，BC⊥AB，求得BC是圆O的切线，AB是直径，∠ADB=∠CBA=90°，由切线长定理得CD=BC，∠2=∠4，由等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高重合知CE⊥BD，由同角的余角相等得，∠2=∠3，所以可证明△CBO∽△BDA，则得到OB：AD=OC：AB，代入数值即可求得AD•OC=OB•AB=2×4=8．
解答：解：如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，BC⊥AB
∴BC是圆O的切线
∵AB是直径
∴∠ADB=∠CBA=90°
∵CD=BC，∠2=∠4
∴∠2=∠3
∴△CBO∽△BDA
∴OB：AD=OC：AB
∴AD•OC=OB•AB=2×4=8．
点评：本题利用了切线的概念，切线长定理，直径对的圆周角是直角，同角的余角相等相似三角形的判定和性质求解．