Question

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

Answer 1

       解：（1）线段BQ与PQ相等．

证明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ；

（2）∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，

∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ===1600，

BQ=PQ=1200，

∴AB²=AQ²+BQ²=1600²+1200²，

∴AB=2000，

答：A、B的距离为2000m．