题目内容
如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A?B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点
B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
分析：（1）我们求出BP、BQ的长，用勾股定理解决即可．
（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我们可设时间为t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得结果．
（3）直线PQ把原三角形周长分成相等的两部分，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，即2t+（8-1×t）=12，解方程即可．
（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我们可设时间为t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得结果．
（3）直线PQ把原三角形周长分成相等的两部分，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，即2t+（8-1×t）=12，解方程即可．
解答：解：（1）出发2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=8-2=6，PQ=
=2
；（3分）
（2）设时间为t，列方程得
2t=8-1×t，
解得t=
；（6分）
（3）假设直线PQ能把原三角形周长分成相等的两部分，
由AB=8cm，BC=6cm，
根据勾股定理可知AC=10cm，
即三角形的周长为8+6+10=24cm，
则有BP+BQ=
×24=12，
设时间为t，列方程得：2t+（8-1×t）=12，
解得t=4，
当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，
所以直线PQ不能够把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
∴BP=8-2=6，PQ=
| BQ2+BP2 |
| 13 |
（2）设时间为t，列方程得
2t=8-1×t，
解得t=
| 8 |
| 3 |
（3）假设直线PQ能把原三角形周长分成相等的两部分，
由AB=8cm，BC=6cm，
根据勾股定理可知AC=10cm，
即三角形的周长为8+6+10=24cm，
则有BP+BQ=
| 1 |
| 2 |
设时间为t，列方程得：2t+（8-1×t）=12，
解得t=4，
当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，
所以直线PQ不能够把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
点评：本题重点考查了利用勾股定理解决问题的能力，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
如图，已知△ABC中，P是AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
（2012•梓潼县一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是（ ）
如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（ ）