Question

m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m-3）x=-m-1：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

Answer 1

【答案】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号以及m+1≠0就可以了．
解答：，解：方程化为（m+1）x²-（2m-3）x+m+1=0
b²-4ac=[-（2m-3）]²-4×（m+1）²=-20m+5
∵m+1≠0，∴m≠-1
（1）当-20m+5＞0时，m＜．
∴当m＜且m≠-1时原方程有两个不相等的实数根；
（2）当-20m+5=0时，m=．
∴当m=时有两个相等的实数根；
（3）当-20m+5＜0时，m＞
∴当m＞时没有实数根．
答：当m＜且m≠-1时原方程有两个不相等的实数根；当m=时有两个相等的实数根；当m＞时没有实数根．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
本题中容易出现的问题是忽视二次项系数m+1≠0这个条件而出错．