Question

k为何值时，关于x的二次方程kx²-6x+9=0．
（1）有两个不等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）无实数根？

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）²-4k•9＞0，然后解不等式可得到k的取值范围；
（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）²-4k•9=0，然后解不等式和方程可得到k的取值；
（3）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）²-4k•9＜0，然后解不等式可得到k的取值范围．

解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=（-6）²-4k•9＞0，
解得k＜1且k≠0；
（2）根据题意得k≠0且△=（-6）²-4k•9=0，
解得k=1；
（3）根据题意得k≠0且△=（-6）²-4k•9＜0，
解得k＞1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．