题目内容
如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由
A点向B点运动，设P点运动了t秒．（1）用含t的代数式表示BP的值；
（2）当t为何值时，△APD与△BPC相似．
分析：（1）设P点运动了t秒．则AP=2t；BP=10-2t．
（2）画出图形可知，要分三种情况讨论．
（2）画出图形可知，要分三种情况讨论．
解答：
解：（1）BP=10-2t；
（2）①②当位于P和P2时，△DAP∽△PBC时，
=
，
∴
=
，解得t=1秒或4秒；
③当位于P1位置时，AP1=BP1，2t=10-2t，解得t=2.5．
∴t=1或t=4或t=2.5时两个三角形相似．
解：（1）BP=10-2t；（2）①②当位于P和P2时，△DAP∽△PBC时，
| AD |
| PB |
| AP |
| BC |
∴
| 4 |
| 10-2t |
| 2t |
| 4 |
③当位于P1位置时，AP1=BP1，2t=10-2t，解得t=2.5．
∴t=1或t=4或t=2.5时两个三角形相似．
点评：此题是一道动点问题，需要通过数形结合来进行计算．要注意，位于P1位置时两三角形全等，是相似的特殊情况．
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．
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