题目内容
【题目】等腰
中，
是BC边上的高，且
，则等腰底角的度数为__________.
【答案】
，
，
【解析】
分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.
①如图，若点A是顶角顶点时，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∵
,
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=
；
②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，
∵，AC=BC，
∴
，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=
×30°=15°；
③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，
∵，AC=BC，
∴，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；
综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；
故答案为，，．
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