题目内容
【题目】如图
，平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，且与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，连接
，
，
．
该抛物线的解析式；
如图
，点
是所求抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线
，分别交轴于点
，交直线于点
，设点的横坐标为
，当
时，过点作
，
交轴于点
，连接
，则为何值时，
的面积取得最大值，并求出这个最大．
如图
，
中，
，
，
，直角边
在轴上，且
与
重合，当沿轴从右向左以每秒个单位长度的速度移动时，设
与
重叠部分的面积为
，求当
时，移动的时间
．
【答案】(1)
;(2)
时，这个最大值为2;(3)
或
.
【解析】
①把
，
代入抛物线
，解出系数.
②由
，OC
EM，推出
，得AG=
（3-m），GB=m，
由S△MGC=S△BMG构建二次函数即可解决问题.
③分两种情况1、如图3中重叠部分是四边形EFB1C1，列方程即可解决问题.2、如图4中，当重叠部分是四边形EBB1C1时，列方程即可解决问题.
解：
把
，
代入
得
，
解得
，
∴抛物线解析式为．
如图
中，连接
．
∵直线
解析式为
，
∴点
坐标
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
．
∵
，
∴时，
的面积取得最大值，这个最大值为．
如图
中，重叠部分是四边形
，
∵直线
的解析式为
，直线
解析式为，
由
得到点
，
∵
，
由题意
，
整理得到
，
∴或
（舍弃）．
如图
中，当重叠部分是四边形
时，
∵直线
解析式为
，
由
可得
，
由题意
，
解得
或
（舍弃），
综上所述或秒时，
与
重叠部分的面积为
．
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