Question

8．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，AB=5，BD=6$\sqrt{2}$，则边BC的长为（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 7
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延长BC到E，使CE=AB，连接DE，易证∠BAD=∠DCE，即可证明△DAB≌△DCE，可得∠ADB=∠CDE，BD=DE=6$\sqrt{2}$，CE=AB=5，即可求证△BDE为等腰直角三角形，即可求得BE的长，进而即可求得BC=BE-CE=12-5=7．

解答 解：延长BC到E，使CE=AB，连接DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠DCE，
∵在△DAB和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CE}\\{∠BAD=∠DCE}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△DCE，（SAS）
∴∠ADB=∠CDE，BD=DE=6$\sqrt{2}$，CE=AB=5，
∵∠ADB+∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=90°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=$\sqrt{2}$BD=12，
∴BC=BE-CE=12-5=7．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△DAB≌△DCE是解题的关键．