Question

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）
    

Answer 1

解：（1）过点A作AC⊥OB于点C。由题意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°。
∴（千米）。
∵在Rt△AOC中
OC=OA•cos∠AOC=（千米），
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。
∴在Rt△ABC中，（千米）。
∴轮船航行的速度为：（千米/时）。
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。理由是：
延长AB交l于点D。
∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°，
∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．
∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）。
∵OD==ON，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。    

解析